Известные люди

»

Леонид Канторович

Отец Леонида Витальевича, а позже и старшой брат были врачами. Сам Л.В. проявил яркую склонность к математике и поступил в Ленинградский вуз как раз по этой специальности.

Близкие со студенческих лет его друзья И.П.Натансон и Д.К.Фаддеев, старшие его на 6 лет и на три курса, длительно ещё звали его Ленечка. 15-ти лет он ходил на научные семинары старших курсов, и его соавтор по первым работам Е.М.Ливенсон на два курса опережал его. Окончив универ в 18 лет, Л.В. два года был аспирантом у Г.М.Фихтенгольца, с 20 лет доцентом, а с 22 полным профессором родного факультета.

Многие особенности присущи его научным работам, его книгам, манере преподавания, его проникновению в прикладные темы, его общению с учениками и коллегами, в конце концов его стойкости в общественных коллизиях.

Л.В. считал, что разумное обобщение, укрупнение проблемы может вручить для ее решения больше, чем разбор деталей. Именно на таком пути им был решен строй трудных проблем теории функций, поставленных в московской школе академика Лузина. Это раньше времени укрепило академический авторитет Л.В.

Когда группа сложившихся математиков по инициативе ведущего ленинградского математика В.И.Смирнова организовала семинар без дирижера, чтобы заниматься изучением и развивать свежий раздел математики функциональный разбор, Л.В. быстро вышел в цифра лидеров общетеоретических разделов функционального анализа. В частности, Л.В. создал теорию полуупорядоченных пространств, называемых в его честь К-пространства.

Л.В. неизменно видел, порой далекие, связи разных разделов математики и возможности приложений ее теоретических результатов.

Для вычислительной математики стали классикой его книги Методы приближенного решения уравнений в частных производных (1936), в пополненном виде: Приближенные методы высшего анализа (1941). А его большая статья Функциональный разбор и прикладная математика (1948) практически изменила лик человеческий вычислительной математики. Эта статья была отмечена присуждением Л.В.Канторовичу Сталинской премии 1949 г. Тогда же он получил отдельную Правительственную премию за участие в атомном проекте.

Изобилие замыслов выработало у Л.В. умение также известия работу над разными темами и увлекать этими темами группы сотрудников. Поэтому, в большинстве книг Л.В. у него были соавторы. В этом он похож на одного из самых известных московских математиков Израиля Моисеевича Гельфанда, живущего сегодня в США.

Нередко Л.В. давал поручения, которые в начальный миг самому исполнителю казались непосильными. Но ясность замысла и подмога похвалой при первых успехах воодушевляли. Его сотрудники и соавторы росли от общения с ним. (Мне самому довелось осуществлять подобные поручения Л.В. в 1940 и в 1948-53 гг.).

Своеобразной была и педагогическая дело Л.В. Став в 20 лет доцентом в университете, он также был избран профессором, зав. кафедрой математики промышленно-строительного вуза, где преподавал с 18 лет. Когда Л.В. пришел на первую лекцию, пара студентов кричала ему: Парень, садись на местоположение! Сейчас профессор придет. К 1941 г. из этого вуза образовалось Высшее военно-инженерное техническое училище. Рядовому Л.В. присвоили безотложно звание майора. С этим училищем он провел годы войны в Ярославле, выполнял и прикладные работы, а кроме того написал вектор движения теории вероятностей, ориентированный на военные вопросы (издан в 1946 г.). Сейчас на здании этого, сейчас Военно-инженерного университета в Санкт-Петербурге есть мемориальная доска о том, что в этом месте с 1930 по 1948 гг. работал Леонид Витальевич Канторович.

Но его основная служба в 1932-1941 и 1945-1960 гг. (до отъезда в Новосибирск) шла на математико-механическом факультете университета и в ЛОМИ (Ленинградском Отделении Математического Института им. В.А.Стеклова АН СССР).

Как лектор для математиков Л.В. не обладал артистичностью, присущей его учителю Г.М.Фихтенгольцу. Но Л.В. давал нам больше: он как бы вслух думал при нас. И мы понимали не только доказываемую теорему, но и то, как и ради чего она сделана, и нередко сами могли приводить доказательства следующую.

На экзаменах он не прощал непонимания. Когда студентке нашей группы он поставил двойку, а хорошая студентка, близкая к Л.В. по дому, попросила его ту переэкзаменовать, он ответил: Ты позанимайся с ней. И когда она будет быть в курсе, скажи мне. Вот тогда я ее переэкзаменую. Л.В. настаивал на высокой требовательности к тренировке на практических занятиях по анализу. Не ненароком заведующий кафедрой анализа в Московском университете отметил, что перешедших в МГУ из ЛГУ студентов отличают прочные навыки в математическом анализе. А в 1938 г. Л.В. вел студенческий круг 1-го курса. По его выбору мы делали опережающие доклады, обсуждали нерешенные задачи, учились научному общению. Им поставлены в университетах Ленинграда и Новосибирска строй новых курсов, созданы новые специальности.

В ЛОМИ также с теоретическими и отчасти прикладными проблемами (к примеру, приближенной реализацией конформных отображений) Л.В. возглавлял маленький группой вычислительного направления. Он мог избирать методы и пути счета, доступные имеющимся вычислительным средствам. Под его руководством М.К.Гавурин и В.Н.Фаддеева создали таблицы бесселевых функций. Были кроме того созданы нужные в то время для приложений таблицы для расчета днищ шлюзов.

Не ненароком в 1948 г. Л.В. возложили заведовать новым Вычислительным отделом, выполнявшим единственный из расчетов для атомного проекта. Тогда его группу пополнили семью выпускниками университета. В их числе был и я, поздненько кончивший учебу из-за пребывания на фронте в 1941-45 гг. Но двоих Л.В. не включил в ядерный проект: В.П.Ильина он привлек к теоретическим работам по функциональному анализу, а меня к задачам раскроя, связанным с математико-экономическими работами самого Л.В.

Вычислительные средства его отдела ограничивались в то время механическими арифмометрами типа Мерседес и табуляторами. Это релейные устройства, работающие с перфокартами. Когда-то они обслужили перепись населения, а далее использовались для городской и торговой статистики.

Стремясь ускорить счет, Л.В. в первый раз включил в программирование параллелизм действий, а кроме того изобрел функциональный преобразователь, позволявший табулятору, по ходу счета, взирать в таблицы функций. Этот преобразователь, размером с пианино, содержал 8 тысяч полупроводниковых вентилей. Набор вместе с тем подключаемых таблиц, запаянных на сменной доске, был сильно велик. Устройство было изготовлено и использовалось. Несколько позже Л.В. предложил схему электрического настольного калькулятора. Он был доработан и непродолжительно выпускался Подольским заводом. Конечно, мировое формирование компьютеров сквозь короткое время сделало ненужными подобные устройства. Но сберег важность предложенный Л.В. конвеерный процессор для решения задач линейной алгебры.

Если новаторскую идею параллельного счета Л.В. реализовал более того в примитивных условиях, то его работы по блочному программированию, по буквенным вычислениям на ЭВМ опережали время. Они появились раньше, чем появилась техника, позволяющая в настоящее время это осуществлять.

Поразительна организационная умелость Л.В. Переполненный замыслами, он для каждой темы создавал отдельный маленький коллектив, порой всего из 2-3 дядя (охватывая его самого). Это были группы тесного научного общения, а когда вопросительный мотив прояснялся, то толково разделялись персональные задания каждого. Может быть, эта повадка сложилась у Л.В. ещё в студенческие годы, когда он писал с Е.М.Ливенсоном (переехавшим в Уфу в 1931 г. в связи со ссылкой отца) первые работы по теории функций, или, когда они с И.П.Натансоном и Д.К.Фаддеевым (позже выдающимися учеными и первоклассными лекторами) создавали вектор движения математики для промышленно-строительного института.

Теорию полуупорядоченных пространств Л.В. развивал с другими друзьями Б.З.Вулихом и А.Г.Пинскером (потом заведовавшими кафедрами в других вузах).

Книги о приближенных методах он писал с В.И.Крыловым (попозже академиком Белоруссии).

Классическим стал его вектор движения Функциональный анализ, написанный совместно с Г.П.Акиловым (попозже Акилов уже со своими аспирантами В.П.Хавиным и Б.М.Макаровым осовременили программу по анализу в ЛГУ; позже Акилов уехал вкупе с Л.В. в Новосибирск и там преподавал в университете более того затем утраты ног).

По задаче атомного проекта его правой рукой стал В.С.Владимиров (попозже академик и шеф МИАН). Другие сотрудники этой группы стали ведущими мастерами программирования, а В.П.Ильин стал лауреатом Государственной премии за теоретические исследования.

К работе над функциональным преобразователем Л.В. привлек М.К.Гавурина и студента Политехнического института В.Л.Эпштейна, для которого это проектирование послужило дипломной работой. Даже пишущий эти строки принял участие составил алгоритм квадратичной интерполяции для этого устройства.

К проектированию калькулятора Л.В. привлек Н.П.Поснова и Ю.П.Петрова.

Отдельные группы сотрудников под руководством Л.В. развивали упомянутые выше перспективные направления в программировании: К.В.Шахбазян и переехавшие совместно с Л.В. в 60-е годы в Новосибирск Л.Т.Петрова, В.А.Булавский, М.А.Яковлева.

Важное для математики формирование своей работы "О перемещении масс" Л.В. писал в 1957 г. вкупе с Г.Ш.Рубинштейном, ещё переехавшим после этого в Новосибирск.

Книгу Рациональный раскрой индустриальных материалов (1951, 1972) Л.В. писал совместно с геометром В.А.Залгаллером, автором этой статьи.

Приведем специфический для организаторских способностей Л.В. момент, рассказанный сегодняшним президентом Санкт-Петербургского Математического общества Анатолием Моисеевичем Вершиком. В 1958 г. Вершик уже был аспирантом у Акилова и входил в молодежное окружение Л.В. Тогда в Ленинграде пересматривались тарифы на автобусы и такси. В Москве уже неудачно меняли автобусный тариф. В Ленинграде такси использовались неравномерно и хоть отбавляй простаивали. Обратились за советом к Л.В., только что избранному членом-корреспондентом АН по экономике.

Для изучения вопроса Л.В. собрал группу молодых математиков, дал им разные поручения. Это было некое "действо", в котором Л.В. выступал в роли режиссёра. Некоторые вещи были его спонтанными выдумками. О тарифах автобусов знаю немного. А для такси Л.В., ознакомившись со структурой издержек автопарков и зная по личным наблюдениям тяготение таксистов чураться коротких поездок, предложил снизить покилометровый тариф, но ввести начальную плату "за посадку". Для количественного анализа этого предложения требовалась статистика дальности поездок. Л.В. организовал такое обследование. Кроме того было и общее собрание шоферов. Оно превратило разрозненных шоферов в единого эксперта. Каждому из них предложили ответствовать на большущий строй вопросов анкеты, составленной Л.В. и распечатанной в нужном числе экземпляров его женой.

Транспортные чиновники, в различие от шоферов, не понимали, зачем предлагаемая мера поможет. И добавляли, что запрещено питать доверие шоферам, которые будут лгать в анкетах. Л.В. ответил: Да. Но они не будут быть в курсе, в какую сторону лгать. И в среднем мы получим верные данные. Чиновники считали кроме того невозможным переделать таксометры для включения начальной платы. Л.В. попросил своего племянника Ю.Б.Аркхангельского, и тот дал схему немудрёный модификации таксометра.

Было ясно, что понижение покилометрового тарифа повысит спрос на такси. Но "эластичность спроса" - реакция потребителей на модифицирование цены - была немного изучена, и Л.В. исходил из своей гипотезы о логарифмическом характере эластичности. Тариф был принят и имел совершенный фарт. Самое удивительное, что прогноз реакции населения оказался точным, оплошность была в минимальных пределах.

Часть II. Экономист.

В 1937 г. к Леониду Витальевичу обратились со следующей задачей. Для производства фанеры используются в определенном ассортиментном соотношении 8 сортов шпона. Каждый из 5 станков для изготовления шпона имеет по каждому сорту свою производительность. Как распределить задания между станками, чтобы обретать шпон в нужном ассортименте с наибольшей производительностью? Л.В. увидел, что для решения таких задач нет готового алгоритма, и эдакий способ придумал. Применение этого приема было связано с введением вспомогательных коэффициентов, которые он назвал разрешающие множители.

Со своей глубиной мышления Л.В. безотложно понял, что подобные задачи возникают всяческий раз, когда необходимо наиболее экономно применять ограниченные ресурсы. И он написал, а вуз в том же 1939 г. издал, брошюру Математические методы организации и планирования производства. В ней излагался алгоритм и перечислялись многие экономические вопросы, в которых он может быть полезен.

Этой брошюрой Л.В. создал тот раздел математики, тот, что позже был назван линейным программированием.

Не нужно раздумывать, что это неожиданные и сверхсложные задачи из малодоступной математики. Еще Фурье в бытность главой администрации города глубинке во времена Великой французской революции с ними встречался. Независимо от Л.В. такого рода задачи для транспортных сетей ставил инженер-экономист А.Н.Толстой в 1941 г. Описывать все эти задачи разрешается геометрически (на многомерных выпуклых многогранниках) и, пользуясь терминами Минковского, проследить геометрический толк способа Л.В.

Глубочайшей заслугой Л.В. было то, что он тотчас понял, что возникающие множители имеют стоимостную природу. Что расширение задач на макроэкономику подсказывает рациональную структуру экономических показателей. Что на этом пути разрешается в плановой экономике обновить систему ценообразования. И на базе таких цен осилить недостатки излишней централизации принятия экономических решений.

Я читал эту брошюру в 1939 г. и тогда же от профессора И.П.Натансона услышал, что Л.В. написал гениальную работу.

Брошюра была разослана во все министерства, но откликов не последовало. В 1940-41 гг. Л.В. пишет уже отдельную работу о лесопилении и, совместно с Гавуриным, об оптимизации грузопотоков. Эти статьи пролежали в редакциях без малого 9 лет, но всё же были опубликованы в 1949 г., когда Л.В. стал лауреатом Сталинской премии за математические работы.

В 1942 г., уже в Ярославле, Л.В. написал большую манускрипт Экономический расчет, обеспечивающий наиболее целесообразное употребление ресурсов. При поддержке акад. С.Л.Соболева она была передана в Госплан. В сентябре 1942 г. заместители председателя Госплана В.Н.Старовский и Г.П.Косяченко ее не одобрили. (Вслед за этим в кабинете председателя Госплана Н.А.Вознесенского более того обсуждался вопросительный мотив, не надобно ли посадить Л.В.Канторовича). Тогда же Л.В. делал отчет в семинаре акад. К.В.Островитянова. И тут критика была острой. Один из присутствующих сказал: Оптимум предлагал ещё фашист Парето, любимец Муссолини. Эта мысль была в жанре политических доносов тех времен. Не будет неправдой обобщить советы этого семинара словами: не воображайте себя Марксом и лучше сожгите свои рукописи.

Некоторые экономисты, которым Л.В. давал свою манускрипт уяснять текст, опосля избегали встречи с ним.

Л.В. тяжко переживал результат этого визита в Москву. Некоторое время он в своих работах не делал ссылок более того на брошюру 1939 г.

В том же 1942 г. Л.В. публикует работу О перемещении масс.

В транспортных задачах разрешающие множители Канторовича превращаются в потенциалы. Мало понятные поверхности, появляющиеся в знаменитой геометрической работе Монжа О выемках и насыпях, написанной ещё при Наполеоне, оказались ни чем иным, как поверхностями уровня потенциалов Канторовича. Теперь задачу экономного перемещения грунта называют задачей Монжа-Канторовича.

Статья О перемещении масс оказалась первой математико-экономической работой Л.В., переведенной на британский язык. Перевод ее, истина, был сделан только в 1959 г. Тогда же началась его переписка с Т.Купмансом.

Времена менялись исподволь. Еще в 1954 г. тот же Старовский пишет в своем отзыве, что предложения Л.В. о применении математики к отдельным вопросам должны рассматриваться с привлечением специалистов соответствующих отраслей. А предложения Л.В. о пересмотре системы экономических показателей совсем неприемлемы. Тем не менее, в 1958 г. Л.В. избирают членом-корреспондентом АН СССР по экономическому отделению.

У Л.В. было кредо, которое выражает одна его фраза: У ученого есть право и обязанность произносить правду. И он нелицеприятно говорил на собраниях отделения, и, что значимо, на Общем собрании АН СССР, об отставании советской экономической науки и пустоте речей и публикаций.

Если Л.В. защищали его премии и звания, то образованного экономиста В.В.Новожилова за формирование тех же, что и у Л.В. взглядов, отстраняли от заведования кафедрой экономики Ленинградского политехнического института.

В 1958-59 гг. Л.В. решает издать свою большую манускрипт 1942-го года. Он отредактировал ее. Помню, как он объяснял мне, что решил заместить термин разрешающие множители на объективно обусловленные оценки. Книгу он хотел издать в Ленинградском университете. Решающее словечко было за проректором по общественным наукам Тюльпановым. Он сказал, что книжка сильно интересная, но сдавать за ее публикацию партбилет он не будет. Книгу издалече в 1959 г. в Москве в издательстве Академии наук.

Помню, как затем ее выхода в свет меня вызвали в спецотдел, чтобы ознакомить с появившейся в США статьей Кэмпбелла Маркс, Канторович, Новожилов. Меня поразили в статье слова: Интересен термин объективно обусловленные оценки. По-видимому, это максимум того, что разрешается нынче вымолвить в СССР. (К этому времени в США взгляды Л.В. независимо развил Т.Купманс, употреблявший термин теневые цены).

В 1964 г. Л.В. как математик избран академиком по Сибирскому отделению АН СССР и переехал в Новосибирск.

Отечественные гонители Л.В., тем не менее, не унимались. Один из них, Л.М.Гатовский, редактор журнала Вопросы экономики, обиженный когда-то отзывом Л.В. о его работах, опубликовал в журнале Коммунист статью о книге Л.В. Статья всецело укладывалась в уже стареющий жанр политических доносов. Она вызвала массу протестов ученых. (Даже я отправил в адрес тогдашнего идеолога Суслова сообщение, где писал, что сотрудников журнала Коммунист нужно бы одернуть за то, что они, будучи органом ЦК КПСС, выступают супротив объективной науки).

Сам Л.В. ни при каких обстоятельствах не становился в позу обиженного. Он только снова и снова объяснял свою позицию. И Л.В. послал в Коммунист как раз такую объяснительную статью. Редакция устроила собрание ученых, но не для разбора гнусной статьи Гатовского, а для обсуждения статьи Л.В. В полученном мною приглашении была вычеркнута мысль статья прилагается. Они боялись ее рассылать.

Чувствуя, что расположение подавляющего большинства за Л.В., узловой редактор на обсуждение не пришел, передоверив ведение собрания заместителю.

Помню, как первым поднялся на эстраду академик А.И.Берг в полной адмиральской форме и сильным голосом начал: Для нас нет сомнения в том, что Канторович прав. Вопрос в том, как это использовать.

Гатовский и пара его сторонников на собрании выглядели жалостно. Но статью Л.В. журнал Коммунист так и не напечатал.

В конце 1959 г. Л.В. начал работу по подготовке нового поколения экономистов. Осенью 1959 г. под эгидой ректора А.Д.Александрова и академика Ю.В.Линника на экономическом факультете Ленинградского университета был создан усилиями Л.В. и В.В.Новожилова одноразовый шестой вектор движения. На него оставили лучшую количество окончивших пятый вектор движения и добавили молодых сотрудников из Госплана, нескольких гостей нашей страны из стран соцлагеря и более того молодых преподавателей этого факультета; были и вольнослушатели. Им предстояло глубже исследовать математику, освоить линейное программирование и его связи с уже известной им экономикой. Мне довелось уяснять текст им лекции по геометрии.

Из этого курса вышли будущие академики москвичи А.Анчишкин и С.Шаталин; московские ученые Ю.Швырков и А.Смертин; строй будущих заведующих кафедрами экономики санкт-петербургских вузов; А.Лащьяк и Ю.Фецианин из Чехословакии (финальный из них стал министром в Словакии). Большая группа окончивших шестой вектор движения уехала с Л.В. в Новосибирск, где они продолжали работу под его руководством.

С тех пор линейное программирование вошло потихоньку в программы всех вузов.

Времена продолжали преображаться, и в 1965 г. Л.В.Канторовичу, В.В.Новожилову и В.С.Немчинову была присуждена (совместно) Ленинская премия. Отчасти это связано со стремлением зафиксировать приоритет в создании линейного программирования, которое было переоткрыто и начало применяться в США.

Наконец, в 1975 г. Л.В.Канторовичу и американскому ученому Т.Купмансу была присуждена совместная Нобелевская премия по экономике.

Быть может читателю занятно ведать, что перед вручением Нобелевской премии агент комитета зачитывает изображение заслуг каждого из лауреатов. Приведем контент, произнесенный о Л.В.

(Речь профессора Королевской Академии Наук Рагнара Бентзеля).

Ваши Величества, Ваши Королевские Высочества, леди и джентльмены.

Основные экономические проблемы одинаковы для любого общества, независимо от типа его политической организации, является ли оно капиталистическим, социалистическим или каким-либо другим. Поскольку припас производственных ресурсов повсюду ограничен, каждое среда сталкивается с повсеместно вопросов, касающихся оптимального использования имеющихся ресурсов и справедливого распределения дохода между гражданами. Точка зрения, с которой могут рассматриваться подобные нормативные вопросы, не зависит от политической организации рассматриваемого общества. Этот факт превосходно иллюстрируют два лауреата этого года профессора Леонид Канторович и Тьяллинг Купманс. Хотя единственный из них жил и работал в Советском Союзе, а иной в Соединенных Штатах, оба исследователя проявили поразительное сходство в своем выборе проблем и методов. Для обоих эффективность производства заняла центральное местоположение в их исследованиях, и независимо дружбан от друга они разработали похожие производственные модели.

В конце тридцатых годов перед Канторовичем встала конкретная плановая проблема: как скомбинировать на фабрике имеющиеся производственные ресурсы таким образом, чтобы продуктивность была максимальной. Он решил эту проблему, создав свежий тип анализа, позже названный линейным программированием. Это методика нахождения максимального значения линейной функции при ограничениях, состоящих из линейных неравенств. Характерной чертой этой методики является то, что вычисления дают в качестве побочного результата некоторые выражения, называемые теневыми ценами, которые обладают определенными свойствами, делающими их пригодными для использования в качестве расчетных цен.

В течение двух последующих десятилетий Канторович продолжал развивать свой приём анализа, и в книге, изданной в 1959 году, он применил его кроме того и к макроэкономическим проблемам. Вдобавок он сделал прибавочный и сильно значимый шаг, совместив теоремы линейного программирования с теорией оптимального планирования социалистической экономики. Он пришел к выводу, что рациональное планирование должно основываться на результатах, полученных при оптимизационных расчетах, относящихся по типу к линейному программированию, и дальше, что производственные решения могли бы быть децентрализованы без потери эффективности порядок лиц, принимающих решения, может быть снижен, если применять теневые цены в качестве основы для определения прибыльности этих решений. Этими исследованиями Канторович весьма повлиял на экономические дискуссии, ведущиеся в Советском Союзе. Он выдвинулся как вождь математической школы советских экономистов, а, стало быть, и группы исследователей, рекомендующих реформировать основы техники планирования. Важной частью их аргументации является тезис, заключающийся в том, что возможности успешной децентрализации производственных решений в централизованно планируемой экономике зависят от существования рационально сконструированной системы цен, включающих специальную процентную ставку.

За этим следовало перечисление заслуг Т.Купманса и фраза:

Доктора Канторович и Купманс, от имени Королевской Академии наук я прошу вас принять ваши награды из рук Его Величества Короля.

К 90-летию со дня рождения Л.В. издана книжка Леонид Витальевич Канторович: джентльмен и ученый, Новосибирск, 2002, 542 стр. В ней читатель может откопать интересные документы, воспоминания многих людей об Л.В., воспоминания самого Л.В. и сведения о его работе в Москве, куда он переехал в начале 1970 годов.

Так же читайте биографии известных людей:

Леонид Касаткин Leonid Kasatkin

Российский лингвист, специалист по фонетике русского языка и диалектологии.
читать далее →

Леонид Занков Leonid Zankov

В 1940 защитил докторскую диссертацию, посвященную психологии воспроизведения.
читать далее →

Леонид Розенштраух Leonid Rozenshtrauh

Л.В. Розенштраух является членом редколлегий журналов Кардиология, Успехи физиологических наук, Вестник аритмологии, Природа. Неоднократно избирался..
читать далее →

Леонид Барковский Leonid Barkovskiy

Советский и белорусский физик-теоретик. Заведующий кафедрой теоретической физики БГУ (1984 - 2003).
читать далее →

Ваши комментарии

добавить комментарий